أي من المعادلات التربيعية الآتية يكون محور السينات مماسًا للتمثيل البياني للدالة المرتبطة بها عند نقطة رأس القطع المكافئ.
مرحبا بكم في موقع "الفجر للحلول" هناك العديد من الاسئلة التي يكثر البحث عنها في المجالات على أجهزة الجوال تعطي المتعة والمرح إلى التفكير والفائدة، كثيراً من الناس يفضلون هذه الأسئلة في أوقات الفراغ او في أيام الدراسة ، وبذلك نقدم لكم "أي من المعادلات التربيعية الآتية يكون محور السينات مماسًا للتمثيل البياني للدالة المرتبطة بها عند نقطة رأس القطع المكافئ. بيت العلم " ويتم تداول هذه المعلومات في كثير من وسائل التواصل الاجتماعي الهدف الحصول على حل لهذه الأسئلة ومعاني الكلمات، حيث تعمل هذه الأسئلة والمعلومات على تنشيط العقل من أجل إيجاد الإجابة المناسبة للسؤال التالي وهو:
أي من المعادلات التربيعية الآتية يكون محور السينات مماسًا للتمثيل البياني للدالة المرتبطة بها عند نقطة رأس القطع المكافئ.
الاجابة الصحيحة هي:
س2 + 9 = 6س
3س - 9 س2 = 0,25
لتحديد أي من المعادلات التربيعية المذكورة يُظهر محور السينات مماسًا للتمثيل البياني للدالة عند نقطة رأس القطع المكافئ، سنقوم بتحليل كل معادلة على حدة:
المعادلة الأولى: س^2 + 9 = 6س
إعادة كتابة المعادلة في صورة الرأس:
يمكننا إعادة كتابة المعادلة في صورة الرأس بإكمال المربع:
نقل الثابت 9 إلى جانب س: س^2 - 6س = -9
إضافة مربع نصف معامل س: (س^2 - 6س + 9) = -9 + 9
كتابة التعبير بين قوسين على شكل مربع ثنائي الحد: (س - 3)^2 = 0
المعادلة في صورة الرأس الآن: (س - 3)^2 = 0
تحليل رأس القطع المكافئ:
من المعادلة في صورة الرأس، يمكننا ملاحظة ما يلي:
إحداثي الرأس (h, k) = (3, 0)
معامل س^2 موجب، مما يعني أن القطع المكافئ مفتوح لأعلى.
تحليل محور السينات:
محور السينات هو خط عمودي يمر بنقطة الأصل (0, 0).
نظرًا لأن القطع المكافئ مفتوح لأعلى، فإن محوره سيكون مماسًا له عند نقطة الرأس (3, 0).
المعادلة الثانية: 3س - 9س^2 = 0.25
إعادة كتابة المعادلة في صورة الرأس:
يمكننا إعادة كتابة المعادلة في صورة الرأس بإخراج العامل المشترك من س:
3س(1 - 3س) = 0.25
3س = 0.25 أو 1 - 3س = 0.25
حل المعادلتين:
3س = 0.25 --> س = 0.0833
1 - 3س = 0.25 --> 3س = 0.75 --> س = 0.25
هناك نقطتان رأسيتان: (0.0833, 0) و (0.25, 0).
تحليل القطع المكافئ:
معامل س^2 سالب، مما يعني أن القطع المكافئ مفتوح للأسفل.
تحليل محور السينات:
نظرًا لأن القطع المكافئ مفتوح للأسفل، فإن محوره لن يكون مماسًا له عند أي نقطة.
الاستنتاج:
بناءً على التحليل، المعادلة الأولى (س^2 + 9 = 6س) هي المعادلة الوحيدة التي يكون فيها محور السينات مماسًا للتمثيل البياني للدالة عند نقطة رأس القطع المكافئ.
ملاحظة:
من المهم ملاحظة أننا افترضنا في هذا التحليل أن القطع المكافئ غير منحرف. إذا كان القطع المكافئ منحرفًا، فقد يكون هناك حالات أخرى يكون فيها محور السينات مماسًا للتمثيل البياني.
